Z tego co kojarzę do kobietom w ciąży, jak i osobom do 18 r.ż, przysługuje darmowa opieka lekarska. Dotyczy to również porodu w szpitalu. Jednakże musiałabyś najlepiej zadzwonić do swojego oddziału NFZ i wypytać o wszystko. Albo tak jak już ktoś podpowiedział, zarejestrować się w UP jako osoba bezrobotna.

Możesz zarejestrować się jako osoba bezrobotna lub możesz samodzielnie opłacić ubezpieczenie zdrowotne w NFZ. Informację o aktualnie obowiązujących stawkach możesz znaleźć na stronie: http://www.nfz.gov.pl/new/index.php?katnr=2

W Twoim przypadku zastosowanie mają przepisy USTAWy z dnia 25 lutego 1964 r. Kodeks rodzinny i opiekuńczy. Musisz wystąpić do sądu o ustalenie ojcostwa. Dla Ciebie poniżej przytoczone art. kodeksu.

Art. 84. § 1. Sądowego ustalenia ojcostwa może żądać dziecko, jego matka oraz domniemany ojciec dziecka. Jednakże matka ani domniemany ojciec nie mogą wystąpić z takim żądaniem po śmierci dziecka lub po osiągnięciu przez nie pełnoletności.

§ 2. Dziecko albo matka wytacza powództwo o ustalenie ojcostwa przeciwko domniemanemu ojcu, a gdy ten nie żyje — przeciwko kuratorowi ustanowionemu przez sąd opiekuńczy.

§ 3. Domniemany ojciec dziecka wytacza powództwo o ustalenie ojcostwa przeciwko dziecku i matce, a gdy matka nie żyje — przeciwko dziecku.

§ 4. W razie śmierci dziecka, które było powodem w sprawie o ustalenie ojcostwa, ustalenia mogą dochodzić jego zstępni.
Orzeczenia

Art. 85. § 1. Domniemywa się, że ojcem dziecka jest ten, kto obcował z matką dziecka nie dawniej niż w trzechsetnym, a nie później niż w sto osiemdziesiątym pierwszym dniu przed urodzeniem się dziecka.

§ 2. Okoliczność, że matka w tym okresie obcowała także z innym mężczyzną, może być podstawą do obalenia domniemania tylko wtedy, gdy z okoliczności wynika, że ojcostwo innego mężczyzny jest bardziej prawdopodobne.
Orzeczenia

Art. 86. Powództwo o ustalenie lub zaprzeczenie ojcostwa oraz o ustalenie bezskuteczności uznania ojcostwa może wytoczyć także prokurator, jeżeli wymaga tego dobro dziecka lub ochrona interesu społecznego; wytoczenie powództwa o zaprzeczenie ojcostwa oraz o ustalenie bezskuteczności uznania ojcostwa nie jest dopuszczalne po śmierci dziecka. Jeżeli uznanie ojcostwa nastąpiło po śmierci dziecka, prokurator może wytoczyć powództwo o ustalenie bezskuteczności uznania.

Witaj Monika,
Fakt urodzenia dziecka należy zgłosić do Urzędu Stanu Cywilnego w terminie 14 dni od urodzenia dziecka.
W Twoim przypadku gdy jesteś sama, będziesz obolała po porodzie i nie będziesz mogła tego zrobić samodzielnie. Fakt urodzenia dziecka zobowiązani są zgłosić lekarz lub położna lub zakład opieki zdrowotnej (szpital). Zgłoszenie takie wówczas następuje w formie pisemnej.
Pisemne zgłoszenie urodzenia dziecka powinno w szczególności zawierać:

1) imię i nazwisko, nazwisko rodowe, datę urodzenia, PESEL, określenie stanu cywilnego oraz miejsca stałego zameldowania matki dziecka;
2) imię i nazwisko, datę urodzenia, PESEL, określenie stanu cywilnego oraz miejsca stałego zameldowania ojca dziecka;
3) dane dotyczące wykształcenia rodziców dziecka;
4) dane dotyczące źródła utrzymania rodziców dziecka;
5) datę urodzenia dziecka;
6) określenie miejscowości urodzenia dziecka;
7) określenie płci, ciężaru i długości dziecka;
8) charakterystykę porodu.

Jeżeli stosownie do przepisów Kodeksu rodzinnego i opiekuńczego nie zachodzi domniemanie, że ojcem dziecka jest mąż matki, dane dotyczące osoby ojca wpisuje się tylko w razie uznania dziecka przez ojca lub sądowego ustalenia ojcostwa.
Jeżeli nie nastąpiło uznanie dziecka lub sądowe ustalenie ojcostwa, wpisuje się do aktu urodzenia dziecka jako imię ojca — imię wskazane przez przedstawiciela ustawowego dziecka, a w braku takiego wskazania — jedno z imion zwykle w kraju używanych oraz jako nazwisko ojca i jego nazwisko rodowe — nazwisko matki, z odpowiednią adnotacją w rubryce „Uwagi”.
Jeżeli osobiste stawiennictwo w USC jest utrudnione, można również ustanowić pełnomocnika do przeprowadzenia zgłoszenia urodzenia, na podstawie przepisów Kodeksu postępowania administracyjnego. Pełnomocnictwo powinno być udzielone na piśmie i zgłoszone do protokołu. W treści pełnomocnictwa powinny znaleźć się dane niezbędne do sporządzenia Aktu Urodzenia.
Bezpośrednio po sporządzeniu, akt musi zostać podpisany przez osobę dokonującą zgłoszenia oraz kierownika USC.
Do aktu urodzenia wpisuje się:
• nazwisko, imię (imiona) i płeć dziecka,
• miejsce i datę urodzenia dziecka,
• nazwiska, nazwiska rodowe rodziców, imię, miejsce i datę urodzenia oraz miejsce ich zamieszkania w chwili urodzenia się dziecka,
• nazwisko, imię i miejsce zamieszkania osoby zgłaszającej fakt narodzin dziecka,
• dane dotyczące szpitala lub innego zakładu opieki zdrowotnej, jeżeli to zakład dokonał zgłoszenia.

Mam nadzieje, że informacje wskazane wyżej pomogą Ci i odnoszą się to Twojego indywidualnego przypadku.

Źródło: ustawa z dnia 29 września 1986 r. Prawo o aktach stanu cywilnego (tekst jednolity z 2011 r. Dz. U. Nr 212, poz. 1264),